抽样定理与信号恢复--信号与系统实验箱

一、实验目的
1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点；
2、验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理说明
1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号采样获得。抽样信号Fs（t）=F（t）·S（t）。
其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，FS =称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图4-1。

图4-1连续信号抽样过程
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图4-2所示。

图4-2信号抽样实验原理图
2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱

它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（fs=）、幅度按规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱
F(jω)＝π
抽样信号的频谱
F_S(jω)＝·4E
取三角波的有效带宽为3ω1，其抽样信号频谱如图4-3所示。

（a）三角波频率

（b）抽样信号频率
图4-3抽样信号频谱图
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。

图4-4实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线
在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若Fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图4-5所示。若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。若给定截止频率fc，并取Q=（为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则：
C1＝（4-1）
C2＝（4-2）

图4-5信号抽样流程图

图4-6有源低通滤波器实验电路图
三、实验内容
1、观察抽样信号波形。
①使信号发生器H701端输出频率f=1KHz，幅值A=1V有效值的三角波。
②连接H701与P401，示波器观察TP403（Fs（t））的波形。
③调整20K电位器可改变抽样频率，可用示波器观察TP402（S（t））的波形。
2、验证抽样定理与信号恢复
（1）信号恢复实验方案方框图如图4-7所示。

图4-7信号恢复实验方框图
（2）分别设计两个有源低通滤波器，电路形式如图4-6所示。（利用实验箱所提供的电阻、电容、运放单元等来实现）分别设fc1=2KHz，fc2=4KHz，R1=R2=5.1KΩ，试计算C1和C2值（计算公式见4-1，4-2）。
（3）信号发生器输出频率f=1KHz，幅值A=1V有效值的三角波接于P401，Fs（t）的输出端（P403）与低通滤波器输入端相连，示波器CH1接于TP403观察抽样信号，CH2接于F(t) 观察恢复的信号波形。
（4）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHZ，Fs（t）信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。
1、当抽样频率为3KHz、截止频率为2KHz时：

2、当抽样频率为6KHz、截止频率为2KHz时：

3、当抽样频率为12KHz、截止频率为2KHz时：

4、当抽样频率为3KHz、截止频率为4KHz时：

5、当抽样频率为6KHz、截止频率为4KHz时：

6、当抽样频率为12KHz、截止频率为4KHz时：

四、实验报告要求
1、整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2、整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F'（t）波形，比较后得出结论；
3、比较F（t）分别为正弦波和三角波时，其Fs（t）的频谱特点；
4、通过本实验你有何体会。
五、实验设备
1、双踪示波器1台
2、YUY-XH3信号与系统实验箱1台