信号与系统实验箱--矩形脉冲信号的分解实验

一、实验目的
1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；
2、观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验原理
1、信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f（t），只要满足狄利克莱（Dirichlet）条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T的时域周期信号f（t），可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间（t1,t1＋T）内表示为

即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
    
图10-1信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图10-1来形象地表示。其中图10-1（a）是信号在幅度—时间—频率三维坐标系统中的图形；图10-1（b）是信号在幅度—时间坐标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图10-1（c）是信号在幅度—频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱图。周期信号的振幅频谱有三个性质：离期性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图10-2所示。

图10-2用同时分析法进行频谱分析
其中，PA01出来的是基频信号，即基波；PA02出来的是二次谐波；PA03的是三次谐波，依此类推。
2、矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期为T的矩形脉冲信号，如图10-3所示。

图10-3    周期性矩形脉冲信号
其傅里叶级数为：

该信号第n次谐波的振幅为：

由上式可见，第n次谐波的振幅与E、T、τ有关。
3、信号的分解提取
进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实信号的分解。
在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608（UB08），因此设计了8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。
分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TPA01、TPA02、TPA03、TPA04、TPA05、TPA06、TPA07、TPA08。
三、实验内容
在进行信号的分解合成实验时，首先应把红色拨动开关SWB01调整为“0011” 状态，并按一下复位键 S1，把状态清零，重新开始运行相应的程序（方波分解程序）。
1、连接函数发生器的H701与PB01。
2、SW703置于“方波”档，SW702置于“矩形波”档。通过占空比（WR709）和频率（WR708）两个电位器，可得到需要的波形。
3、矩形脉冲信号的脉冲幅度E和频率 f 按要求给出，改变信号的脉宽τ，测量不同τ时信号频谱中各分量的大小。
4、示波器可分别在TPA01、TPA02、TPA03、TPA04、TPA05、TPA06、TPA07和TPA08上观测信号各次谐波的波形。
根据表10-1、表10-2、表10-3中给定的数值进行实验，并记录实验获得的数据填入表中。
注意：在调节输入信号的参数值（频率、幅度等）时，需在函数发生器的H701与PB01连接后，用示波器在TPB01上观测调节。
（1）=1/2 ：τ的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
表10-1=1/2的矩形脉冲信号的频谱

（2）=1/3：矩形脉冲信号的脉冲幅度E和频率f不变，τ的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
表10-2=1/3的矩形脉冲信号的频谱

（3）=1/4：矩形脉冲信号的脉冲幅度E和频率f不变，τ的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
表10-3=1/4的矩形脉冲信号的频谱

注意8个跳线器JP1、JP2、……、JP8放在左边位置。8个跳线器的功能为：当置于3、2位置时，只起连通作用；当置于1、2位置时，可分别通过WA01、WA02……WA08调节各路谐波的幅度大小。
四、实验报告要求
1、按要求记录各实验数据，填写表10-1、表10-2和表10-3。
2、描绘三种被测信号的振幅频谱图。
五、实验设备
1、双踪示波器1台
2、YUY-XH3信号与系统实验箱1台
3、毫伏表1台
六、思考题
1、=1/4的矩形脉冲信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出基波信号频率为5KHz的矩形脉冲信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。
2、要提取一个=1/4的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波，以及4次以上的高次谐波，你会选用几个什么类型（低通？带通？……）的滤波器？